tag:blogger.com,1999:blog-31208842593108036092024-03-14T08:06:12.725-07:00PROBABILIDAD Y ESTADISTICAprobabilidad y estadisticahttp://www.blogger.com/profile/10901891120768486947noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-3120884259310803609.post-76011007187353626462010-04-19T13:12:00.000-07:002010-04-19T14:01:04.240-07:00<div align="center"><strong><span style="color:#cc33cc;"><span style="font-size:180%;">“<span style="font-family:verdana;">PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA DINÁMICA”</span></span></span> </strong></div><div align="justify"><br /><span style="color:#6600cc;">Rama de las matemáticas que a través de la recopilación, organización e interpretación de los datos se puede representar a través de graficas.</span> </div><ul><li><div align="justify"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjn6ZEVcOgR3y09kZgeelZYLD7OZdswBTB0AIpJdQyNwXe-oeab3asOk98XeEJWypzhWHDee6Miu6G_6bRqqAF4xdmHLp22JWHtRz6dfp5aYdBoRjCX9VKKOtLAsUAf-gBI6bBeTDYEDZk/s1600/imagesCAGJ5GQY.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461951410404062290" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 123px; CURSOR: hand; HEIGHT: 118px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjn6ZEVcOgR3y09kZgeelZYLD7OZdswBTB0AIpJdQyNwXe-oeab3asOk98XeEJWypzhWHDee6Miu6G_6bRqqAF4xdmHLp22JWHtRz6dfp5aYdBoRjCX9VKKOtLAsUAf-gBI6bBeTDYEDZk/s320/imagesCAGJ5GQY.jpg" border="0" /></a><br /><span style="color:#009900;">LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA:</span> <span style="color:#33ccff;">se ocupa de la colección, clasificación y descripción de un conjunto de datos con el fin de describir sus características de una población.<br /></span><span style="color:#009900;">LA ESTADÍSTICA INFERENCIA:</span> <span style="color:#33ccff;">se encarga de interpretar datos y resultados obtenidos con las técnicas descriptivas. Trabaja con muestras y sub conjuntos formados de un grupo de individuos por una población.<br /></span><span style="color:#6600cc;">Población:</span> <span style="color:#3333ff;">es un grupo de individuos que se desea estudiar.<br /></span><span style="color:#6600cc;">Muestra:</span> <span style="color:#3366ff;">es aquella parte de la población que se desea estudiar <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPQDq2-qYCkd7063gokRRwrgSwvRMH4kdf4EIfwGCi3DXlGDRhjvjWG_Wuo8FSN80-UvbcMSSMWR0wXUYh5L5aQMGnzVnBI9j496QQp19KbTvhecnYioInlXLQ21Xl8rdVfuE039uPSRI/s1600/wwe.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461954328823124114" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 218px; CURSOR: hand; HEIGHT: 104px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPQDq2-qYCkd7063gokRRwrgSwvRMH4kdf4EIfwGCi3DXlGDRhjvjWG_Wuo8FSN80-UvbcMSSMWR0wXUYh5L5aQMGnzVnBI9j496QQp19KbTvhecnYioInlXLQ21Xl8rdVfuE039uPSRI/s320/wwe.jpg" border="0" /></a><br /></span><span style="color:#6600cc;">Parámetro:</span><span style="color:#3366ff;"> es una medida que se calcula para describir las características de una población. Ejemplo: edad, sexo, color de ojos, etc.</span><br /><span style="color:#6600cc;">Dato estadístico:</span> <span style="color:#3366ff;">es una característica medible mediante un valor o atributo de un elemento de estudio.</span><br /><span style="color:#ff6600;">Variable:</span> <span style="color:#3366ff;">es el conjunto de características de individuos que se interesan en una investigación científica que tiene una misma característica y estas pueden ser cualitativas y cuantitativas, aleatorias y discretas.<br /></span><span style="color:#ff6600;">Variables cualitativas:</span> <span style="color:#3366ff;">son aquellas que describen los atributos o cualidades de un objeto de un objeto. Ejemplo: color de ojos, estado cibi, esta.</span><br /><span style="color:#ff6600;">Variables cuantitativas:</span> <span style="color:#3366ff;">son aquellas que se representan a través de un valor numérico y pueden ser: discretas, continuas y aleatorias.<br /></span><span style="color:#ff6600;">Variables aleatorias:</span> <span style="color:#3366ff;">se utiliza en probabnilidad, son aquellos valores numéricos que toman una variable y por medio de factores fortuitos, por lo cual pueden ser escogidos al azar para su estudio, elegidos para la muestra.<br /></span><span style="color:#ff6600;">Variable discreta:</span><span style="color:#3366ff;"> son aquellos que están asociados un proceso de conteo en el cual deben ser números enteros. Ejemplo: 25, 24,66 y no 24.5 o 66.5.<br /></span><span style="color:#ff6600;">Variable continua:</span> <span style="color:#3366ff;">están asociados a un proceso de medición que pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo de valores. Ejemplo: talla y peso.</span><span style="color:#33ccff;"> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVQLLsX8FqtAib98v9T6INibddDNBeEnt5JQ9lVYU_jDgTagydQKJykqd2UxFo_56ijkRUTkZzp4ykjfE-KNUCWAFE7UU3YyFkwgQwUJAXLmif4yKItL9ax51ymW4n9aU0JoBBT0bdpF4/s1600/imagesCAG5TS9J.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461954316755834546" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 170px; CURSOR: hand; HEIGHT: 160px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVQLLsX8FqtAib98v9T6INibddDNBeEnt5JQ9lVYU_jDgTagydQKJykqd2UxFo_56ijkRUTkZzp4ykjfE-KNUCWAFE7UU3YyFkwgQwUJAXLmif4yKItL9ax51ymW4n9aU0JoBBT0bdpF4/s320/imagesCAG5TS9J.jpg" border="0" /></a><br />Datos agrupados:</span> <span style="color:#ff99ff;">conjunto de datos que se han organizado en términos cuantitativos en una tabla de frecuencia.</span><br /><span style="color:#33ccff;">Datos no agrupados:</span> <span style="color:#ff99ff;">son aquel conjunto de recopilación obtenida, se utiliza en términos cualitativos.</span><br /><span style="color:#33ccff;">Dato estadístico:</span> <span style="color:#ff99ff;">es el producto de las observaciones efectuadas en las personas y objetos en los cuales se produce el fenómeno que queremos estudiar.</span> </div></li><li><div align="justify"><br /><span style="font-family:trebuchet ms;font-size:130%;color:#ff0000;"><span style="color:#ff6600;">CLASIFICACIÓN DE LOS DATOS</span> </span><span style="font-family:trebuchet ms;font-size:130%;color:#ff0000;"><br /></span><span style="color:#6600cc;">Los datos estadísticos pueden ser clasificados en cualitativos, cuantitativos, cronológicos y geográficos.</span><br /><span style="color:#33cc00;">Datos Cualitativos:</span><span style="color:#ff9900;"> cuando los datos son cuantitativos, la diferencia entre ellos es de clase y no de cantidad.<br />Ejemplo:<br />Si deseamos clasificar los estudiantes que cursan la materia de estadística I por su estado civil, observamos que pueden existir solteros, casados, divorciados, viudos.</span><br /><span style="color:#33cc00;">Datos cuantitativos:</span> <span style="color:#ff9900;">cuando los valores de los datos representan diferentes magnitudes, decimos que son datos cuantitativos.<br />Ejemplo:<br />Se clasifican los estudiantes del Núcleo San Carlos de la UNESR de acuerdo a sus notas, observamos que los valores (nota) representan diferentes magnitudes.<br />Datos cronológicos: cuando los valores de los datos varían en diferentes instantes o períodos de tiempo, los datos son reconocidos como cronológicos.<br />Ejemplo:<br />Al registrar los promedios de notas de los Alumnos del Núcleo San Carlos de la UNESR en los diferentes semestres.<br />Datos geográficos: cuando los datos están referidos a una localidad geográfica se dicen que son datos geográficos.<br />Ejemplo <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNDASFaVrmGebvataOJTA7zybKOlGzbYW5vJxiZ1r-7DUshyrgcG8_ie_tJQXnLCpWwPFngAnC5IEC4L9iHysHCDMxJuGyG2pLmdZBZpmc7DbC1mJuIQHh8Dgog-WoCDGwBswZl9SaR9I/s1600/imagesCA5DYMCI.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461954308570268066" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 153px; CURSOR: hand; HEIGHT: 121px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNDASFaVrmGebvataOJTA7zybKOlGzbYW5vJxiZ1r-7DUshyrgcG8_ie_tJQXnLCpWwPFngAnC5IEC4L9iHysHCDMxJuGyG2pLmdZBZpmc7DbC1mJuIQHh8Dgog-WoCDGwBswZl9SaR9I/s320/imagesCA5DYMCI.jpg" border="0" /></a><br />El número de estudiantes de educación superior en las distintas regiones del país.</span><br /><br /><span style="color:#33cc00;">Fuentes de datos Estadísticos:<br /></span><span style="color:#cc66cc;">Los datos estadísticos necesarios para la comprensión de los hechos pueden obtenerse a través de fuentes primarias y fuentes secundarias.<br />Fuentes de datos primarias: es la persona o institución que ha recolectado directamente los datos.</span><br /><span style="color:#33cc00;">Fuentes secundarias:</span> <span style="color:#cc66cc;">son las publicaciones y trabajos hechos por personas o entidades que no han recolectado directamente la información.<br />Las fuentes primarias más confiables, son las efectuadas por oficinas gubernamentales encargadas de tal fin.</span><br /><span style="color:#33cc00;">Frecuencia :</span><span style="color:#cc66cc;"> el numero de veces que se repite cada elemento que contiene cada clase o categoría</span>.<br /><span style="color:#33cc00;">limite de clase:</span> <span style="color:#cc66cc;">son aquellos intervalos conformados por un extremo inicial y uno final.<br />Ejemplo: inicial 15 – 25 final<br />Intervalo de clase: tiene correspondecia con los valores cuantitatoivos por que se agrupan de la misma manera y con el mismo tamaño.<br /><br /></span><span style="color:#6600cc;"><span style="font-size:130%;">RANGO</span> </span><br /><span style="color:#33ccff;">Para comenzar con la tabulación y poder obtener el tamaño del intervalo primero se obtiene el rango, el cual resulta con el dato mayor menos el dato menor de un conjunto, ejemplo:<br />Tenemos un conjunto de datos tales como:</span><br /><span style="color:#990000;">45 23 25 48<br />9 25 36 43<br />14 27 37 56<br />20 39 65 90</span><br /><span style="color:#33cc00;">90 – 9=81 + 1<br /></span><br /><br /><span style="color:#006600;">Cabe mencionar que al rango se le tiene que sumar la unidad para determinar el tamaño del intervalo posterior.<br /><br />Posteriormente debemos sacar el número de clase calculando la raíz cuadrada del total de datos: </span></div></li></ul><div align="justify"><br /><span style="color:#006600;">Numero de clase: √16 = 4<br /><br />Para obtener el intervalo se debe dividir el rango entre el número d clase:<br /><br />Tamaño del intervalo: 82/4 =20.5 21<br /><br />NOTA: cuando el intervalo cae en número par se debe subir al número non siguiente<br />intervalo<br />9-29<br />30-50<br />51-71<br />72-92<br />93-113<br /><br />Como se puede observar, entre cada espacio de los intervalos existe una diferencia de 21, el cual es el valor obtenido anteriormente<br /><br /></span><br /><br /><br /><span style="font-family:georgia;"><span style="color:#33ccff;"><span style="font-size:180%;">Graficas</span> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpjD7-Wq6ovck52nisg9WmKTp1x2PZb6UgvLV1OXkXhSoQkrMPuEPfpYxpmIKC9RsNcg2tlFiOXILZWKVJjAwJT5-I0dNxeULvHcTEBtey0vPmBsttaVOAoZ-nHIH-LtQkv43eL_DsGMQ/s1600/imagesCAWVLR5M.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461951437910315490" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 139px; CURSOR: hand; HEIGHT: 143px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpjD7-Wq6ovck52nisg9WmKTp1x2PZb6UgvLV1OXkXhSoQkrMPuEPfpYxpmIKC9RsNcg2tlFiOXILZWKVJjAwJT5-I0dNxeULvHcTEBtey0vPmBsttaVOAoZ-nHIH-LtQkv43eL_DsGMQ/s320/imagesCAWVLR5M.jpg" border="0" /></a></span></span><br /><span style="color:#330099;">Las graficas tienen por objeto representar las características esenciales de los resultados obtenidos en la tabulación y dentro de ellos tenemos: grafica de barras, histogramas, polígonos de frecuencia, ojiva o circulo grama o grafica de pastel.</span> </div><div align="justify"></div><div align="justify"></div><div align="justify"></div><div align="justify"></div><div align="justify"></div><div align="justify"></div><div align="justify"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0_TDGxZcD53MwIGfy5XXXeCuMX_B925LFQXJqUPIlMl-BtTcZF0QLM_Ble3DEnCHvDjrwdrcB8U5bXLH7lmmNAaf8ymc1gc1CYc6xX9uNgEo1hUpPWMO5JVSeRCow_sJe_wo79L87TIY/s1600/imagesCAHRR6DI.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461951420769785666" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 124px; CURSOR: hand; HEIGHT: 93px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0_TDGxZcD53MwIGfy5XXXeCuMX_B925LFQXJqUPIlMl-BtTcZF0QLM_Ble3DEnCHvDjrwdrcB8U5bXLH7lmmNAaf8ymc1gc1CYc6xX9uNgEo1hUpPWMO5JVSeRCow_sJe_wo79L87TIY/s320/imagesCAHRR6DI.jpg" border="0" /></a><br /><span style="color:#33ccff;">GRAFICA DE BARRAS</span> </div><div align="justify"><br /><span style="color:#ffcc33;">Se emplea para representar las frecuencias relativas y absolutas de acontecimientos y se utiliza en dos ejes, uno vertical y otro horizontal, en el eje X u horizontal se representan los intervalos, clases o tipos de resultados o acontecimientos y en la línea vertical las frecuencias de acuerdo al número de veces de cada resultado dejando un espacio entre cada barra, por ejemplo:<br />intervalo edad</span> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig4EwoUL4HTaLIKnK4yoFJbbK3hkfCF7Jp1H8emUGV2BDBRi3GyzKFLkW5FUBXPnuRvsHIDyS5x8b60EaEFZi7ZTh3d58CJyLubGAHxC99yiQb2p8uI3giAs7iR2QAaXyxvE9djDYW0kY/s1600/imagesCAHNR9X1.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461954341248226594" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 166px; CURSOR: hand; HEIGHT: 151px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig4EwoUL4HTaLIKnK4yoFJbbK3hkfCF7Jp1H8emUGV2BDBRi3GyzKFLkW5FUBXPnuRvsHIDyS5x8b60EaEFZi7ZTh3d58CJyLubGAHxC99yiQb2p8uI3giAs7iR2QAaXyxvE9djDYW0kY/s320/imagesCAHNR9X1.jpg" border="0" /></a><br /><span style="color:#33ff33;">101-105 8<br /><br />106-110 5<br />111-115 5<br />116-120 11<br />121-125 25<br />126-130 4<br />131-135 5<br />136-140 15<br />141-145 24<br /><br /><span style="color:#6600cc;">En él en un salón de belleza que está en alcuco asisten a la semana personas de diferentes edades como se presenta en el siguiente cuadro:<br />Intervalo edades</span><br />1-5 3<br />6-10 5<br />11-15 15<br />16-20 16<br />21-25 8<br />26-30 6<br />31-35 9<br />36-40 12<br /></span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-oGInKfQsN0Is8lW9VVwTxIp86fr0Le7kDj0kRfPSM2LhNWr9WLeG8O1SzlKrK-0M0cWbjjyycsXkWH7dCUX6UJ0EKxOOJGzrLfqoKeeOZiBoIjYctfQnyBekmo4DjhLg5QBKsOHVDVk/s1600/imagesCAWVLR5M.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461955613812242178" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 173px; CURSOR: hand; HEIGHT: 97px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-oGInKfQsN0Is8lW9VVwTxIp86fr0Le7kDj0kRfPSM2LhNWr9WLeG8O1SzlKrK-0M0cWbjjyycsXkWH7dCUX6UJ0EKxOOJGzrLfqoKeeOZiBoIjYctfQnyBekmo4DjhLg5QBKsOHVDVk/s320/imagesCAWVLR5M.jpg" border="0" /></a><br /><span style="font-size:180%;"><span style="font-family:trebuchet ms;color:#cc33cc;">HISTOG<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv7GT-q68ceTivEDZVnFdOu30u0dJN84FKgxZH1uCDKUPcgRBP9qtlWvWjXkmdAVwPhyphenhyphen8BTyanQyXPoU1pP1RduQIs3NvbgqSIFJJ-BIVZuRnr0nfyq3hYJGCbSxsr5FyFrkRx0mHm66Q/s1600/imagesCAI8JQBD.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461951426097590882" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 126px; CURSOR: hand; HEIGHT: 121px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv7GT-q68ceTivEDZVnFdOu30u0dJN84FKgxZH1uCDKUPcgRBP9qtlWvWjXkmdAVwPhyphenhyphen8BTyanQyXPoU1pP1RduQIs3NvbgqSIFJJ-BIVZuRnr0nfyq3hYJGCbSxsr5FyFrkRx0mHm66Q/s320/imagesCAI8JQBD.jpg" border="0" /></a>RAMAS</span> </span></div><span style="font-size:180%;"></span><div align="justify"><br /><span style="color:#33ccff;">En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos. Tiene por diferencia a la grafica de barras que estas van juntas ya que no permite huecos.</span>..<br /><br /><span style="color:#cc33cc;"><span style="font-size:180%;">CIRCULOGRAMA</span><br /></span><span style="color:#33ccff;">Las Gráficas circulares denominadas también gráficas de pastel o gráficas del 100%, se utilizan para mostrar porcentajes y proporciones.<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwSaAEBTy86aXkuqm6mGdsHiQE06AXdeJRDe3lU_0-OIdjAXDqBlPEfUnT6ePR5ewwEKgbz0AzmaxUOi2pqyJ6ayxFSy30V_w-jeMdVnsFKv5l1JmRmSqQviub72nl23IbHh_vBGLT1o4/s1600/imagesCAPHC44E.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461951425300962034" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 162px; CURSOR: hand; HEIGHT: 127px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwSaAEBTy86aXkuqm6mGdsHiQE06AXdeJRDe3lU_0-OIdjAXDqBlPEfUnT6ePR5ewwEKgbz0AzmaxUOi2pqyJ6ayxFSy30V_w-jeMdVnsFKv5l1JmRmSqQviub72nl23IbHh_vBGLT1o4/s320/imagesCAPHC44E.jpg" border="0" /></a><br />Angulo = (360°(f))/n<br />Ejemplo:<br />Al realizar un estudio sobre el color de gelatinas que vende don chuy se obtuvieron los siguientes datos:</span> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4Vb7ukUF48gfWADCJA8IqCRvcw-oITpil_-1N6x7onzAnNIVR2QeFreRtIoaCK7ShbR-ugUh7DGhSjNUZIuobL8ZwPXLt6ybyV_un0DMNqX1jKAeFlRnfp1sz2NjQhgWWtToOIDauulY/s1600/imagesCAQ472FJ.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461954336449201954" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 202px; CURSOR: hand; HEIGHT: 142px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4Vb7ukUF48gfWADCJA8IqCRvcw-oITpil_-1N6x7onzAnNIVR2QeFreRtIoaCK7ShbR-ugUh7DGhSjNUZIuobL8ZwPXLt6ybyV_un0DMNqX1jKAeFlRnfp1sz2NjQhgWWtToOIDauulY/s320/imagesCAQ472FJ.jpg" border="0" /></a></div><div align="justify"><br /><span style="color:#000099;">ANIMAL CONTEO PORCENTAJE %<br />perro 6 16.48855<br />leon 9 24.73282<br />gallo 15 41.22137<br />tigre 25 68.70229<br />cotorro 4 10.99237<br />caballo 16 43.96947<br />ardilla 10 27.48092<br />gato 14 38.47328<br />Rata 16 43.96947<br />conejo 7 19.23664<br />mapache 9 24.73282<br /></span><br /><br /><span style="font-family:times new roman;font-size:180%;"><span style="color:#ff6600;">MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL</span> </span></div><span style="font-family:times new roman;font-size:180%;"><div align="justify"><br /></span></div><span style="color:#6600cc;">Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.<br />Son aquellas que nos señalan, el punto medio y que se agrupan alrededor del mismo, en ellas se encuentran: la media, mediana, moda, los presiles, y presentiles.</span> <div align="justify"><br /><span style="font-family:courier new;font-size:180%;color:#cc33cc;">PARA DATOS NO AGRUPADOS<br />MEDIA</span><br /><span style="color:#3333ff;">Para datos no agrupados se define como la suma de todos los datos divididos entre el número de los datos que se tengan, su fórmula es:<br />X ̅ = εxi/n<br />Por ejemplo<br />Las edades de los alumnos de tercero 17 ,18.20,22,19,23 (17+18+20+22+19+23)/6=19.8<br /></span><br /><span style="color:#cc33cc;"><span style="font-size:180%;">MEDIANA</span> </span></div><div align="justify"><br /><span style="font-family:times new roman;"><span style="color:#6666cc;">Es el valor central de los datos que pueden ser representados de manera par e impar, se encuentran en el centro de distribución de forma ordenada ascendente y descendente, si el número de datos es par la mediana es igual al promedio de los datos que se encuentran en el centro.<br />Notación: x ̃</span> </span></div><span style="font-family:times new roman;"><div align="justify"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnWysQPaJSSW0JEkD79PGpgVD3dGQtblTZ1MqXP9o76P0C9yGZP4Axc0tLNnTSzzYO6UJlA-GWyqk1OCPO6umvoWTfDDBD5YJHRi7DSTVvUlQ1NbbsPSQ2ODCHfYCX6rqlwg6eWm6Uzs8/s1600/imagesCA5AO1MW.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461955591702554882" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 120px; CURSOR: hand; HEIGHT: 109px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnWysQPaJSSW0JEkD79PGpgVD3dGQtblTZ1MqXP9o76P0C9yGZP4Axc0tLNnTSzzYO6UJlA-GWyqk1OCPO6umvoWTfDDBD5YJHRi7DSTVvUlQ1NbbsPSQ2ODCHfYCX6rqlwg6eWm6Uzs8/s320/imagesCA5AO1MW.jpg" border="0" /></a><br /><span style="font-size:180%;color:#cc33cc;">MODA</span><br /><span style="color:#333399;">Para datos no agrupados la moda es representada por el dato que más veces se repite en una serie de números, ejemplo:<br /></span></span></div><br /><br /><span style="color:#333399;">Amodales: cuando no hay ningún número que se repita,<br />Ejemplo:<br />20,21,22,232,24,25,26,27,28,29,30,31 en este caso no se repite ningún numero</span><br /><br /><span style="color:#6600cc;">Modales:</span> <span style="color:#33ccff;">cuando se repite un solo número.<br />Ejemplo:<br />1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,8 solo se repite un numero y es el 8<br /></span><br /><span style="color:#6600cc;">Bimodales:</span> <span style="color:#33ccff;">cuando se repiten dos números las mismas veces.<br />Ejemplo:<br />2,4,6,8,7,9,3,4,6 4 se repiten las mismas veces el mismo numero 4 y 6</span><br /><br /><span style="color:#6600cc;">Multimodal:</span> <span style="color:#33ccff;">cuando se repiten más de dos números distintos las mismas veces.<br />Ejemplo:<br />6 ,7,8,9,1,0,8,7,6,Se repiten varios números las mismas veces<br /></span><br /><span style="font-size:180%;color:#cc33cc;">PARA DATOS AGRUPADOS<br />MEDIA</span><br /><span style="color:#33cc00;">Para datos agrupados la formula es:<br />X ̅= (εf(x))/n<br /><br />Ejemplo:<br />De los datos recolectados por los alumnos de la primaria de San Lucas de todos los grupos mostraron que de 0-10 estudiantes 5 obtuvieron baja calificación, de 10-20, obtuvieron un promedio alto y así sucesivamente hasta llegar a los 100 estudiantes con el siguiente promedio: 21 excelente, 27 bueno, 31 regular, 35 bajo, 21 muy malos, 14 fueron los peores, 9 en regularización y 5 no se presentaron. Ordene sus intervalos y obtenga la media de los datos agrupados<br /></span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHJrTIoBu_BtdVC_eMPYUT9LNXjLdx8faabeZnhIoq_iJ5ivWviUpafDLNMLE8WykKyRUt-E0RY5X4LjxEWTDJRVUrWjE4LZqfWUTeGa-IZZXr-2fX4tKncAmf5CJPGIxZv4EN4y2HjNI/s1600/imagesCA8V8X6H.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461955606657333874" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 160px; CURSOR: hand; HEIGHT: 132px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHJrTIoBu_BtdVC_eMPYUT9LNXjLdx8faabeZnhIoq_iJ5ivWviUpafDLNMLE8WykKyRUt-E0RY5X4LjxEWTDJRVUrWjE4LZqfWUTeGa-IZZXr-2fX4tKncAmf5CJPGIxZv4EN4y2HjNI/s320/imagesCA8V8X6H.jpg" border="0" /></a><br /><span style="color:#ff6600;">Intervalo frecuencia mc (f) (mc)<br />0-10 5 5 25<br />10-20 12 15 180<br />20-30 21 25 525<br />30-40 27 35 945<br />40-50 31 45 1395<br />50-60 35 55 1925<br />60-70 21 65 1365<br />70-80 14 75 1050<br />80-90 9 85 765<br />90-100 5 95 475<br />ε 180 ε 8650<br />X ̅= ε 8650/180<br />X ̅=48</span><br /><span style="font-family:verdana;"><span style="color:#cc33cc;"><span style="font-size:180%;">MEDIANA</span> </span></span><span style="font-family:Verdana;color:#cc33cc;"></span><div align="justify"><br /><span style="color:#cc6600;">Se obtiene mediante una distribución de frecuencias con la siguiente fórmula:<br />x ̃= L + [ (n/2-fa )/(fx ̃ )] C<br />Donde:<br />x ̃= mediana<br />L= límite real del intervalo que contiene a la mediana.<br />N= número de datos.<br />Fa= frecuencia acumulada que contiene a la mediana del intervalo anterior.<br />fx ̃= frecuencia del intervalo que contiene a la mediana.<br />C= tamaño del intervalo.<br />Ejemplo:<br />En una fabrica localizada en la comunidad de San Pedro, se venden canteras de diferentes medidas, se realizo un censo de acuerdo a sus pedidos y se obtuvo la siguiente tabla:<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYZGUCUU14IPSZ4isCHeoRoXvfGZy1JglNnesVX_F4R0fXBRjsehiNoUOaKGXB5_-SCNYJkJNCNHtYTGo0RcPmghUyudWA7oBVSPC_yMmwSGNbfHerRn9_vcx4WiO5P4apNmnP9U90eNU/s1600/imagesCAGKXAWS.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461955599155947698" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 138px; CURSOR: hand; HEIGHT: 179px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYZGUCUU14IPSZ4isCHeoRoXvfGZy1JglNnesVX_F4R0fXBRjsehiNoUOaKGXB5_-SCNYJkJNCNHtYTGo0RcPmghUyudWA7oBVSPC_yMmwSGNbfHerRn9_vcx4WiO5P4apNmnP9U90eNU/s320/imagesCAGKXAWS.jpg" border="0" /></a><br />intervalo frecuencia fa<br />100-110 4 4<br />110-120 7 11<br />120-130 11 22<br />130-140 17 39<br />140-150 25 64<br />150-160 33 97<br />160-170 30 127<br />170-180 21 148<br />180-190 16 164<br />190-200 17 181<br />∑▒181<br />Identificamos los datos de la formula:<br />n= 181/2= 90.5<br />L= 150<br />fa= 64<br />C= 10<br />fx ̃=33<br />Sustituimos y resolvemos:<br />x ̃= 150 + [(90.5-64)/33] 10<br />x ̃= 150 + [26.5/33] 10<br />x ̃= 150 + 0.803 (10)<br />x ̃= 158.03<br />Moda<br />Se obtiene de la diferencia de donde ubicamos a la moda y de la frecuencia del intervalo anterior.<br />x^1= L +[A_1/A_(1+ A_2 ) ]<br />Donde:<br />x^1= moda<br />A_1= diferencia de donde ubicamos a la moda y la frecuencia del intervalo anterior.<br />A_2= diferencia de donde ubicamos a la moda y la frecuencia del intervalo siguiente.<br />C= tamaño del intervalo.<br />L= limite real de clase.<br /><br />Ejemplo:<br />En una tienda de ropa “la moda” se obtuvieron los siguientes datos:<br />Intervalo frecuencia<br />9000-1000 41<br />8000-9000 54<br />7000-8000 80<br />6000-7000 96<br />5000-6000 55<br />4000-5000 65<br />3000-4000 47<br />2000-3000 72<br />1000-2000 37<br />0-1000 12<br /><br /></span><span style="color:#000099;">Obtenemos a delta 1 y a delta 2, identificando al dato de mayor frecuencia restándolo al dato anterior a este y al dato siguiente del mismo.<br />∆1=96-80 ∆2=96-55<br />x ̂ = L + { ∆1/(∆1+ ∆2)}+c<br />x ̂=6000 + {41</span><span style="color:#000099;">/(41+6)}+1000<br />x ̂=6719.29<br /><br />Cuantiles<br />Los cuantiles se dividen en Cuartiles, deciles y percentiles.<br /></span><br /><span style="font-family:courier new;font-size:180%;color:#6600cc;">CUARTILES</span><br /><span style="color:#cc33cc;">Estos representan el valor que está al 25%, 50% y 75% de la totalidad de los datos, estos se dividen en cuatro como su nombre lo indica.<br /></span><span style="color:#ff6666;">Q1=(n/4)+ 1/2<br />Q2=(2n/4)+ 1/2<br />Q3=(3n/4)+ 1/2<br />Q4=(4n/4)+ 1/2<br /></span><br /><span style="color:#6600cc;">DECILES</span><br /><span style="color:#cc33cc;">Del primero al noveno marcan el valor ubicado del 10% al 90% de los datos y su fórmula es:<br />D=(n/10)+ 1/2</span><br /><br /><span style="color:#6600cc;">PERCENTILES</span><br /><span style="color:#009900;">Indican el valor que esta del 1% al 98%,99% de los datos y su fórmula es:<br /><br />P=(n/100)+ 1/2<br />NOTA: para indicar que cuartil, decil, o percentil se está buscando se coloca con numero y se multiplica por n (numero de datos)<br />Ejemplo:<br />Pedro en una fiesta con sus amigos realizo una encuesta sobre las edades de sus amigos y las personas presentes y estos fueron los datos que obtuvo:<br />3, 5, 6, 25, 27, 27, 28, 28, 45, 47, 48, 48, 11, 14, 18, 18, 20, 24, 31, 33, 34, 36, 44, 50, 50, 52.<br />Con esto él quiere obtener el valor del 3 cuartil, 4 decil y 17 percentil:<br />Identificamos que el número de datos es 26<br />Cuartil decil percentil<br /><br />Q3=(3n/4)+ 1/2 D4=(n/10)+ 1/2 P4=(n/100)+ 1/2<br />Q3=(((3)(26))/4)+ 1/2 D4=(((4)(26))/10)+ 1/2 P4=(n/100)+ 1/2<br />Q3=20 D4=10.9 P17=4.92<br /><br /><br /><br />Posteriormente ordenamos los datos y contando en numero de lugares ubicamos nuestros resultados:<br />3 5 6 11 14 18 18 20 24 25 27 27 28 28 3 33 34 36 44 45 47 48 48 50 50 52<br />17 percentil= 14 4 decil= 27 3 cuartil= 45</span><br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff6600;">MEDIA GEOMÉTRICA</span><br /><span style="color:#000099;">Es una medida que se puede aplicar al crecimiento exponencial, ya que obtiene la raíz enésima de un grupo de n datos multiplicados entre sí, su fórmula es:<br />G=√(n&x1*x2*x3..)<br />Ejemplo:<br />Alonso va a una tienda de sabritas y observa que los precios son los siguientes con los cuales desea obtener la media geométrica:<br />3, 4, 5, 6, 7<br />G=√(5&3*4*5*6*7.)<br />G=√(5&2520.)<br />G= 1.2246 x 1035<br />MEDIA ARMONICA<br />Se denota con la letra H, es una serie de n números es la reciproca a la media aritmética o media y su fórmula es:<br />H=N/(∑▒1/x)<br />Ejemplo:<br />Ana tiene a sus hermanos los cuales tienen las siguientes edades 2, 4, 8:<br />H=3/(1/2+1/4+1/8)<br />H=3/(7/8)<br />H=3.42<br />GRAFICA DE BARRAS<br />Se emplea para representar las frecuencias absolutas y relativas de acontecimientos y se utiliza en dos ejes uno vertical y uno horizontal.<br />intervalo edad<br />101-105 8<br />106-110 5<br />111-115 5<br />116-120 11<br />121-125 25<br />126-130 4<br />131-135 5<br />136-140 15<br />141-145 24 </span><br /><br /><span style="color:#33ccff;"><span style="color:#6600cc;">CIRCULOGRAMA O GRAFICA DE PASTEL</span> </span></div><div align="justify"><br /><span style="color:#33ccff;">Se emplea generalmente para representar términos cuantitativos o cualitativos que corresponde a un porcentaje y debido en partes o cuñas por medio de un trazado de radios, también se determina el porcentaje que representa a cada clase de frecuencia y se obtiene con la siguiente expresión:<br />Angulo= (360" (f))/n % (f (intervalo)x 100)/n </span></div><div align="justify"><br /><span style="color:#33ccff;"><span style="color:#cc33cc;">CUANTILES</span><br />Así como la media marca la mitad de los valores los curtiles señalan el valor que esta 25%, 50%, y 75% de la totalidad de los datos.<br />Se dividen en 4 como su nombre lo dice, su fórmula es la siguiente:<br />Q_1= (n/4+ 1/2), Q_2= ((2*n)/4+ 1/2), Q_3= ((3*n)/4+ 1/2), Q_4= ((4*n)/4+ 1/2)<br />Los deciles del 1-9 indican el valor ubicado de 10 en 10……..90% de los datos.<br />D_1= (n/10+ 1/2) </span></div><div align="justify"><br /><span style="color:#33ccff;"><span style="color:#6600cc;">PERCENTILES</span><br />Indican el valor que esta del 1% al 98%,99% de los datos y su fórmula es:<br /><br />P=(n/100)+ 1/2<br />NOTA: para indicar que cuartil, decil, o percentil se está buscando se coloca con numero y se multiplica por n (numero de datos)<br />Ejemplo:<br />Pedro en una fiesta con sus amigos realizo una encuesta sobre las edades de sus amigos y las personas presentes y estos fueron los datos que obtuvo:<br />3, 5, 6, 25, 27, 27, 28, 28, 45, 47, 48, 48, 11, 14, 18, 18, 20, 24, 31, 33, 34, 36, 44, 50, 50, 52.<br />Con esto él quiere obtener el valor del 3 cuartil, 4 decil y 17 percentil:<br />Identificamos que el número de datos es 26<br />Cuartil decil percentil<br /><br />Q3=(3n/4)+ 1/2 D4=(n/10)+ 1/2 P4=(n/100)+ 1/2<br />Q3=(((3)(26))/4)+ 1/2 D4=(((4)(26))/10)+ 1/2 P4=(n/100)+ 1/2<br />Q3=20 D4=10.9 P17=4.92<br /><br /><br /><br />Posteriormente ordenamos los datos y contando en numero de lugares ubicamos nuestros resultados:<br />3 5 6 11 14 18 18 20 24 25 27 27 28 28 3 33 34 36 44 45 47 48 48 50 50 52<br />17 percentil= 14 4 decil= 27 3 cuartil= 45<br /><br /><span style="color:#cc33cc;">MEDIA GEOMÉTRICA</span><br />Es una medida que se puede aplicar al crecimiento exponencial, ya que obtiene la raíz enésima de un grupo de n datos multiplicados entre sí, su fórmula es:<br />G=√(n&x1*x2*x3..)<br />Ejemplo:<br />Alonso va a una tienda de sabritas y observa que los precios son los siguientes con los cuales desea obtener la media geométrica:<br />3, 4, 5, 6, 7<br />G=√(5&3*4*5*6*7.)<br />G=√(5&2520.)<br />G= 1.2246 x 1035 </span></div><span style="color:#33ccff;"><div align="justify"><br /><span style="color:#6600cc;">MEDIA ARMONICA </span></div><span style="color:#6600cc;"><div align="justify"><br /></span>Se denota con la letra H, es una serie de n números es la reciproca a la media aritmética o media y su fórmula es:<br />H=N/(∑▒1/x)<br />Ejemplo:<br />Ana tiene a sus hermanos los cuales tienen las siguientes edades 2, 4, 8:<br />H=3/(1/2+1/4+1/8)<br />H=3/(7/8)<br />H=3.42 </div><div align="justify"><br /><span style="color:#cc33cc;">CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS.</span> </div><div align="justify"><br />Para obtener los Cuartiles para datos agrupados:<br />n/4+ 1/2 Q_1=Li+ (2n/4 - (εf)a)/f i<br />Donde:<br />Li= límite inferior de clase.<br />(εf)a= es la frecuencia acumulada del intervalo anterior.<br />f= frecuencia de clase que contiene al intervalo.<br />i= tamaño del intervalo.<br />Medidas de dispersión<br /><br />Nos indican que tan alejado o disperso están los datos unos de otros y entre ellos tenemos: desviación media, varianza, desviación estándar o típica, coeficiente de variación y medidas de sesgo.<br />Desviación media: es el valor del promedio de los valores absolutos de las desviaciones de los datos con respecto a la media ya que indican en promedio el número de unidades en que cada dato se encuentra alejado del mismo y de la media.<br />Desviación media para datos no agrupados: es el valor absoluto de las desviaciones de los diferentes valores de un conjunto de datos.<br /></span></div><br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjACg_NbRcpekOVIGcMEdgNw95O_Ngzkaxi0R8fo4OYBRU9FWH4RRKIogoe7RcdRDo9BHcFh6vaaNy1RAlxwj0w2rsOkM1X0HQ64oHurQMSVszGWpe55hLuZFViOeRtzciscBYHzJzh1Ig/s1600/imagesCADPXGS5.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5461955619046613538" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 194px; CURSOR: hand; HEIGHT: 181px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjACg_NbRcpekOVIGcMEdgNw95O_Ngzkaxi0R8fo4OYBRU9FWH4RRKIogoe7RcdRDo9BHcFh6vaaNy1RAlxwj0w2rsOkM1X0HQ64oHurQMSVszGWpe55hLuZFViOeRtzciscBYHzJzh1Ig/s320/imagesCADPXGS5.jpg" border="0" /></a>probabilidad y estadisticahttp://www.blogger.com/profile/10901891120768486947noreply@blogger.com0